初心者でもCFDがはじめられる!

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CFDとは

CFDしたように、数理モデルを構築することによって得られることは、まずは現象の理解があげられる。また、数学的に表現することによって、扱いが容易になったり、数学の知見が用いれることがあるという利点がある。実験をしないで現象のふるまいを予測する適切な数理モデルが得られれば、様々な条件化における現象を定量的に予測できるようになる場合が多い。現実のシステムを用いて観測を行う必要がなくなれば、そのために必要な労力・損失を省くことができる。何かの計画において、実現したい状態をもたらす条件を検討する場合にも有用である。ニュートン力学を用いて計算した結果によって人工衛星を打ち上げられることがこれにあたる。感染症のパンデミックに対して、交通規制、隔離、ワクチン配布などの様々な戦略をどう用いればいいのか、といったくりっく365も行われている。臨界前核実験では、実際に核爆発を起こさず、数理モデルのパラメータ決定のみが目的とされる。くりっく365はコンピュータの進化によって、莫大な変数を持つような複雑な数理モデルに対しても、くりっく365により解の振る舞いを数値的に求めることが可能になってきている。例として、IBMによる大脳皮質コラムのくりっく365Blue Brainプロジェクトや、地球シミュレータによる温暖化の予測などがあげられるだろう。評価基準本質の抽出日経225には、対象とするシステムの本質的な特徴を現すことができて、かつできるだけ少ない変数を抽出したものがよいモデルとされる。適用範囲日経225、数理モデルには適用できる範囲が決まっている。例えば、バネの振動におけるフックの法則は、伸びがあまりに大きくなると適用できなくなる。バネを思いっきり引き伸ばせば元に戻らなくなるのは経験上明らかである。また、日経225は、原子のCFDの大きさの世界や光の速度に近い速度を考えると適用できなくなる。よいモデルとは、適用範囲の広いものだと言える。一方、定性的にだけ説明して、何にでもあてはまるが、結局メタファーの域を出ないモデルは評価されないこともある。実験データとの照合当然、実験データとの定量的な一致・予測予測能力があるものはいいモデルとされる。実験による検証に耐えられなければ、モデルの妥当性が疑われる。 CFD的扱いやすさ扱いやすいものを得るのがモデル化の大きな理由である。数理モデルの場合は、数学的な扱いやすさが重要になる。例えば、ある方程式によりモデル化を行った場合に、その解が解析的に得られるようなものは、数学的に大変性質がよいものだといえる。方程式が非線形の場合は一般にはこれは困難だが、具体例としては、非線形なリズムを持つものが多く同期しあう現象を扱った蔵本モデルは要素数無限大の極限において解が解析的に得られる。解析的に得られない場合はコンピューターの数値計算に頼ることになる。数学的な分類線型vs非線形 CFDは多くの場合、[変数]を含んでいる。この変数に作用する演算子が線型である場合は、モデルは線型だといわれる。線型な場合、重ね合わせの原理により、系の発展を独立なモードに分解して考えることができる。要素還元的な方法が非常にうまく行くのは、モデルが線型であり、システムのふるまいが要素のふるまいに分解することができる線型な場合である。その基礎には線型演算子のスペクトル分解がある。例えば、弦の振動や熱の拡散過程の場合、熱の分布をフーリエ変換し、それぞれの波数のモードに分解すれば、各々独立に方程式に従うので相互作用を無視することができる。たくさんのバネとおもりをつなげたような系を考えてもやはり線型連立常微分方程式となり、同様である。一方、非線形の場合は、方程式が非常にシンプルな場合でも系の発展にカオスなどの複雑な状況が生じることがあることが知られている。非線形の微分方程式は一般的には解析的に解けない。(cf.可積分系、ソリトン) 決定論的か確率過程かシステムの発展を記述するときに、その発展が直前の状態によって完全に決定されるような決定論的な枠組みを用いるか、発展に確率的な要素を取り込むかの違いがある。常微分方程式や偏微分方程式によるモデル化は決定論的なものにあたる。（解の存在と一意性が保障されているような）微分方程式で記述すれば、状態の発展は初期値のみによって決まる。一方、マルコフ過程、確率微分方程式やマスター方程式での記述は、確率的な過程を取り込む場合にあたる。 dynamicかstatic 時間による発展を取り込むか取り込まないかで、動的か静的かに分類される。例えば、系の状態を最適化問題の極値として与えるものは静的なモデルである。典型的な動的なモデルは、微分方程式や差分方程式によるものである。形式科学（けいしきかがく、英: formal science）とは形式体系に関係する学問の総称である。論理学、数学、システム理論に加え、計算機科学、情報理論、ミクロ経済学、統計学、言語学のうち理論的な研究分野がこれに含まれる。